Mesure et échelles de mesure

Pourquoi population statistique on comprend l'ensemble de tous les éléments qui partagent une ou plusieurs caractéristiques. Chacun des éléments composant une population est désigné de manière générique entités statistiques, et selon le nombre d'entités trouvées dans une population, cela peut être fini o infini Ongle échantillon c'est un sous-ensemble représentatif des éléments d'une population. Un échantillon non représentatif peut fournir une description déformée, et donc incorrecte, de la population. Les statistiques ont développé un domaine spécifique dans lequel sont étudiées des méthodes d’extraction d’échantillons représentatifs d’une population, et qui sont regroupées sous le nom de échantillonnage.

1. Paramètre et statistique
2. Mesure et échelles de mesure
3. Échelle nominale
4. Échelle ordinale
5. Échelle des intervalles
6. Échelles de raison
7. Variables Classification et notation
8. Notation de variables

Paramètre et statistique

À l'une des valeurs numériques qui se rapportent à la Ville ils s'appellent paramètre.

Toutes les valeurs récapitulatives obtenues dans l'échantillon sont appelées statistique.

Le paramètres les groupes de population ont valeurs uniques, à la place des statistiques peut avoir autant des valeurs différentes comme des échantillons sont tirés de la population. Les paramètres sont symbolisés par des lettres grecques (m, p, s.), Tandis que les statistiques sont symbolisées par des lettres majuscules. Caractéristique et modalité un caractéristique c'est une propriété des individus d'une population.

Ongle modalité c'est chacune des variantes comme une caractéristique se manifeste. P.E. L'état matrimonial ou les croyances religieuses sont des caractéristiques qui ont peu de modalités. Dans le domaine de la psychologie, les caractéristiques sont telles que la personnalité, la mémoire, la perception, l'attention, l'intelligence, la motivation, etc..

Mesure et échelles de mesure

La mesure est le processus par lequel des numéros sont attribués à des objets ou à des caractéristiques selon certaines règles..

Ongle échelle de mesure est, de manière générale, une procédure par laquelle un ensemble de modalités (différentes) est lié de manière bi-univoque à un ensemble de nombres (différents).

C’est-à-dire que chaque modalité correspond à un numéro unique et que chaque numéro correspond à une modalité unique.

Considérant les relations qui peuvent être vérifiées empiriquement entre les modalités des objets ou des caractéristiques, on distingue quatre types d’échelles de mesure: nominaux, ordinaux, intervalles et de raison.

Un autre concept lié aux échelles de mesure est celui de transformation admissible, qui fait référence au problème de caractère unique de la mesure et cela peut être considéré de la manière suivante: ¿Les représentations numériques que nous faisons des modalités sont-elles les seules possibles? NON.

Échelle nominale

Il est utilisé dans toutes les modalités ou caractéristiques dans lesquelles la seule vérification empirique que l'on puisse faire est celle de l'égalité ou de l'inégalité.

Supposons que nous ayons un ensemble de n éléments (o1, o2,., On) avec une certaine caractéristique qui adopte k modalités différentes. Pour la modalité d'un objet générique oI, nous le représentons par m (oi), et le nombre que nous attribuons à cette modalité, nous le représentons par n (oi).

La règle d'attribution de nombres à des objets, afin de préserver les relations empiriques observées entre eux, doit remplir les conditions suivantes:

• Si n (oi) = n (oj), alors m (oI) = m (oj)
• Si n (oi) ¹ n (oj), puis m (oI) ¹ m (oj)

La transformation admsible est: tout ce qui préserve les relations d'égalité-inégalité des objets par rapport à une certaine caractéristique.

Échelle ordinale

Les objets peuvent manifester une certaine caractéristique à un degré plus élevé que d'autres. Ex. La dureté des minéraux.

Supposons que Il a un ensemble de n objets (o1, o2,., on) et chacun a une certaine magnitude d'une certaine caractéristique [m (o1), m (o2),., m (on)].

L'échelle permettant d'affecter des nombres aux objets [n (o1), n ​​(o2),., N (on)], afin qu'ils reflètent les différents degrés de présentation des objets, doit remplir les conditions suivantes:

• Si n (oi) = n (oj), alors m (oi) = m (oj)
• Si n (oi)> n (oj), alors m (oi)> m (oj)
• Si n (oi) < n(oj), entonces m(oi) < m(oj)

Transformation permise: tout Transformation est valable tant qu'il conserve l'ordre de grandeur, croissant ou décroissant, dans lequel les objets ont une certaine caractéristique.

Échelle des intervalles

Permet d'établir l'égalité ou l'inégalité des différences entre les grandeurs des objets mesurés. Par exemple, thermomètre, calendrier.

Supposons que les valeurs attribuées aux objets soient une représentation numérique correcte de leurs relations empiriques.

Pour tout quartet d'objets génériques, oI, oj, ok, ol, les valeurs attribuées n (oi), n (oj), n (ok), n (ol), aux grandeurs avec lesquelles ces objets ont une certaine caractéristique m (oi), m (oj), m (ok), m (ol), doivent remplir les conditions suivantes:

• Si n (oi) - n (oj) = n (ok) - n (ol),
• alors m (oi) - m (oj) = m (ok) - m (ol).
• Si n (oi) - n (oj)> n (ok) - n (ol),
• puis m (oi) - m (oj)> m (ok) - m (ol).
• Si n (oi) - n (oj) < n(ok) - n(ol),
• puis m (oi) - m (oj) < m(ok) - m(ol).

Les transformations admissibles doivent suivre une condition de type:

• t [n (oi)] = a + b. n (oi), à condition que b> 0.

En d’autres termes, une transformation linéaire des valeurs initiales d’une échelle d’intervalle laisse celle-ci invariante par rapport aux conditions stipulées dans le paragraphe précédent..

Ce type de transformation implique une modification des deux aspects qui caractérisent l’échelle d’intervalle..

D'un côté, la valeur a, en tant que constante additive, provoque une modification de l'origine.

D'un autre côté, le facteur b provoque un changement dans l'unité de mesure prise pour construire la balance (uniquement lorsque b = 1 l'unité de mesure n'est pas modifiée).

Échelles de raison

Les échelles d’intervalle servent à mesurer les caractéristiques pour lesquelles la valeur zéro ne signifie pas l’absence de cette caractéristique..

Les valeurs sur une échelle de rapport ont une valeur absolue, non arbitraire, ou zéro absolu qui signifie l'absence de caractéristique.

Pour tout quatuor d'objets génériques, oi, oj, ok, ol, les valeurs attribuées n (oi), n (oj), n (ok), n (ol), aux grandeurs avec lesquelles ces objets ont une certaine caractéristique m (oi), m (oj), m (ok), m (ol), doivent remplir les conditions suivantes:

• Si n (oi) / n (oj) = n (ok) / n (ol),
• alors m (oi) / m (oj) = m (ok) / m (ol).
• Si n (oi) / n (oj)> n (ok) / n (ol),
• puis m (oi) / m (oj)> m (ok) / m (ol).
• Si n (oi) / n (oj) < n(ok)/n(ol),
• puis m (oi) / m (oj) < m(ok)/m(ol).

Lorsqu'elle a une origine d'échelle absolue, la seule transformation admissible pour l'échelle de rapport est du type: t [n (oi)] = a. n (oI), où a> 0.

Type d'échelleConclusions surTransformation permiseDes exemplesNOMINALRelations de type "égal à" ou "autre que" Quiconque préserve l'égalité / l'inégalitéSex, race, état matrimonial, diagnostic cliniqueORDINALRelations de type "supérieur à", "moins de" ou "égal" Toute personne qui préserve l'ordre ou le degré de la magnitude des objets Dureté minérale, groupes de prestige de professions, emplacement idéologique.INTERVALOIgualdad ou inégalité de diferenciasa + bx (b> 0) Calendrier, température, intelligenceRAZONIgualdad ou inégalité de razonesb.x (b> 0) Longueur, masse, temps

Variables Classification et notation

Ongle variable, dans son sens statistique, il s'agit d'une représentation numérique d'une caractéristique. Lorsqu'une caractéristique présente une seule modalité, on dit que c'est une constant.

Classification par type d'échelle de mesure:

• Variables nominale
• Variables ordinal
• Variables de intervalle
• Variables de raison

Ce type de classification est rarement utilisé. Il existe trois principaux types de variables, qui incluent les quatre dérivées du type d’échelle:

Qualitatif

• Dichotomique, lorsque la variable n'a que deux catégories (par exemple, le sexe)
• La politique, s'il a plus de deux catégories.

En général, toute variable mesurée à un niveau d'échelle nominale supérieur peut être catégorisée; lorsque cela se produit, on dit que la variable a été dichotomisée, si seulement deux catégories ont été établies et politisée si davantage ont été établies.

Quantitatif

Discrete, si les valeurs que la variable peut assumer sont des entiers (par exemple, enfants d'un couple)

Continu, si la variable peut prendre n'importe quelle valeur de l'échelle des nombres réels. Les variables continues, en raison du niveau de précision des instruments de mesure, peuvent être considérées à des fins statistiques pratiques comme des variables discrètes (lors de la pesée d'un objet avec une balance de précision de 1 gramme, le poids lu est appelé valeur déclarée ou valeur apparente, tandis que les valeurs qui délimitent l’intervalle (30.5 et 31.5) sont appelées limites exactes de la mesure.

Quasi-quantitatif

Dans le domaine de la méthodologie scientifique, une autre classification est utilisée:

• V. indépendant
• V. dépendant
• V. contaminant ou V. intermédiaire .

Notation de variables

Pour symboliser les variables statistiques, les majuscules de l'alphabet latin, affectées par un indice, sont utilisées pour les différencier des valeurs constantes.

La somme ou le symbole de la somme

Ils sont une série de n nombres, symbolisés par X1, X2,., Xn. l'expression (X1 + X2) indique la somme du premier nombre de la série et du second.

L’expression (X1 + X2 +. + Xn) indique la somme des n valeurs de la série..

Règles de sommation

1. Si les valeurs d'une variable sont multipliées par une constante, sa somme sera multipliée par ladite constante.
2. La somme d'une constante c un nombre n fois égal n fois ladite constante.
3. La somme d'une somme avec un nombre quelconque de termes est égale à la somme de la somme de ces termes pris séparément.

Conséquences de la somme Conséquence 1: La somme d'une variable plus une constante est égale à la somme de la variable plus n fois la constante

Conséquence 2: La somme des carrés d'une variable n'est pas égale au carré de la somme de la variable.

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