Les 13 types de fonctions mathématiques (et leurs caractéristiques)

Les mathématiques sont l’une des disciplines scientifiques les plus techniques et les plus objectives qui soient. C’est le cadre principal à partir duquel les autres branches de la science sont capables de mesurer et d’agir avec les variables des éléments qu’elles étudient, de telle sorte qu’en plus d’une discipline en soi, elle suppose à côté de la logique l’un des fondements de la connaissances scientifiques.

Mais dans le cadre des mathématiques, on étudie des propriétés et des processus très divers, constituant entre eux la relation entre deux grandeurs ou domaines liés dans lesquels un résultat concret est obtenu grâce à ou en fonction de la valeur d'un élément concret. Il s'agit de l'existence de fonctions mathématiques, qui n'auront pas toujours la même manière de s'affecter ou de se rapporter.

C'est pourquoi on peut parler de différents types de fonctions mathématiques, dont nous parlerons tout au long de cet article.

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Fonctions en mathématiques: quels sont?

Avant de commencer par définir les principaux types de fonctions mathématiques existantes, il est utile de faire une petite introduction afin de clarifier ce dont nous parlons lorsque nous parlons de fonctions..

Les fonctions mathématiques sont définies comme l'expression mathématique de la relation entre deux variables ou grandeurs. Lesdites variables sont symbolisées à partir des dernières lettres de l’alphabet, X et Y, et reçoivent respectivement le nom de domaine et le codomaine..

Cette relation est exprimée de telle sorte que l'on recherche l'existence d'une égalité entre les deux composants analysés, ce qui implique généralement que pour chacune des valeurs de X, il existe un résultat unique de Y et inversement (bien qu'il existe des classifications de fonctions non conformes avec cette exigence).

En outre, cette fonction permet la création d'une représentation sous forme graphique ce qui permet à son tour de prédire le comportement d’une des variables à partir de l’autre, ainsi que les limites possibles de cette relation ou les changements de comportement de ladite variable.

Comme il arrive quand on dit que quelque chose dépend ou est basé sur autre chose (pour donner un exemple, si on considère que notre note au test de mathématiques est fonction du nombre d'heures que nous étudions), quand nous parlons d'une fonction mathématique nous indiquons que l'obtention d'une certaine valeur dépend de la valeur d'une autre qui lui est liée.

En fait, l’exemple précédent lui-même est directement exprimable sous la forme d’une fonction mathématique (bien que dans le monde réel, la relation soit beaucoup plus complexe, car elle dépend en réalité de multiples facteurs et pas seulement du nombre d’heures étudiées)..

Principaux types de fonctions mathématiques

Nous montrons ici quelques-uns des principaux types de fonctions mathématiques, classés en différents groupes en fonction de leur comportement et du type de relation établie entre les variables X et Y.

1. Fonctions algébriques

Les fonctions algébriques sont comprises comme l’ensemble des types de fonctions mathématiques caractérisées par l’établissement d’une relation dont les composantes sont des monômes ou des polynômes, et dont la relation est obtenue par l'exécution d'opérations mathématiques relativement simples: addition soustraction, multiplication, division, potentialisation ou établissement (utilisation de racines). Dans cette catégorie on peut trouver beaucoup de types.

1.1. Fonctions explicites

Par fonctions explicites, on entend les types de fonctions mathématiques dont la relation peut être obtenue directement, simplement en substituant le domaine x à la valeur correspondante. En d’autres termes, c’est la fonction dans laquelle directement on trouve une égalisation entre la valeur de et une relation mathématique dans laquelle le domaine x influence.

1.2. Fonctions implicites

Contrairement aux précédentes, dans les fonctions implicites, la relation entre domaine et codomaine n'est pas établie directement, elle est nécessaire pour effectuer diverses transformations et opérations mathématiques afin de trouver la manière dont x et y sont liés..

1.3. Fonctions polynomiales

Les fonctions polynomiales, parfois comprises comme synonymes de fonctions algébriques et les autres comme une sous-classe de celles-ci, intègrent l'ensemble des types de fonctions mathématiques dans lesquelles Pour obtenir la relation entre domaine et codomaine, il est nécessaire d'effectuer plusieurs opérations avec des polynômes. de degré différent.

Les fonctions linéaires ou de premier niveau sont probablement le type de fonction le plus simple à résoudre et sont parmi les premiers à être appris. En eux, il y a simplement une relation simple dans laquelle une valeur de x générera une valeur de y, et sa représentation graphique est une ligne qui doit couper l'axe de coordonnées d'un point. La seule variation sera la pente de ladite ligne et le point où elle coupe l’axe, en maintenant toujours le même type de relation..

En eux, nous pouvons trouver les fonctions d'identité, dans lequel il y a une identification directe entre domaine et codomaine de manière à ce que les deux valeurs soient toujours les mêmes (y = x), les fonctions linéaires (dans lesquelles on observe uniquement une variation de la pente, y = mx) et les fonctions associées (dans lesquelles on peut trouver des modifications du point de coupure de la courbe). abscisse et pente, y = mx + a).

Les fonctions du second degré ou du second degré sont celles qui introduisent un polynôme dans lequel une seule variable a un comportement non linéaire dans le temps (plutôt que par rapport à la codomaine). A partir d'une limite spécifique, la fonction tend vers l'infini dans l'un des axes. La représentation graphique est établie en tant que parabole et est exprimée mathématiquement par y = ax2 + bx + c.

Les fonctions constantes sont celles dans lesquelles un seul nombre réel est le déterminant de la relation entre domaine et codomaine. Autrement dit, il n'y a pas de réelle variation selon la valeur des deux: le codomaine sera toujours une constante, il n'y a pas de variable de domaine pouvant introduire des modifications. Simplement, y = k.

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1.4. Fonctions rationnelles

Les fonctions rationnelles sont l'ensemble des fonctions dans lesquelles la valeur de la fonction est établie à partir d'un quotient entre des polynômes non nuls. Dans ces fonctions, le domaine comprendra tous les nombres sauf ceux qui annulent le dénominateur de la division, ce qui ne permettrait pas d'obtenir une valeur et.

Dans ce type de fonctions apparaissent des limites connues comme asymptotes, ce qui serait précisément ces valeurs dans lesquelles il n'y aurait aucune valeur de domaine ou de valeur codomaine (c'est-à-dire lorsque y ou x sont égaux à 0). Dans ces limites, les représentations graphiques tendent à l'infini, sans jamais toucher lesdites limites. Un exemple de ce type de fonction: y = √ ax

1.5 Fonctions irrationnelles ou radicales

Le nom de fonctions irrationnelles est l'ensemble des fonctions dans lesquelles une fonction rationnelle est introduite dans un radical ou une racine (qui n'a pas besoin d'être carré, car il est possible que ce soit cubique ou avec un autre exposant)..

Pour pouvoir le résoudre nous devons garder à l'esprit que l'existence de cette racine impose certaines restrictions, comme par exemple le fait que les valeurs de x devront toujours faire en sorte que le résultat de la racine soit positif et supérieur ou égal à zéro.

1.6. Fonctions définies par des pièces

Ces types de fonctions sont ceux dans lesquels la valeur de y modifie le comportement de la fonction, il existe deux intervalles avec un comportement très différent en fonction de la valeur du domaine. Il y aura une valeur qui ne fera pas partie de ceci, qui sera la valeur à partir de laquelle le comportement de la fonction diffère.

2. Fonctions transcendantes

Les fonctions transcendantales sont ces représentations mathématiques de relations entre des grandeurs qui ne peuvent pas être obtenues par des opérations algébriques et pour lesquelles il est nécessaire d'effectuer un processus de calcul complexe afin d'obtenir leur relation. Il inclut principalement les fonctions qui nécessitent l’utilisation de dérivés, d’intégrales, de logarithmes ou qui ont un type de croissance en croissance ou en diminution constante..

2.1. Fonctions exponentielles

Comme son nom l'indique, les fonctions exponentielles sont l'ensemble des fonctions qui établissent une relation entre domaine et codomaine dans laquelle une relation de croissance est établie à un niveau exponentiel, c'est-à-dire qu'il existe une croissance de plus en plus accélérée. la valeur de x est l'exposant, c'est-à-dire la manière dont la valeur de la fonction varie et augmente avec le temps. L'exemple le plus simple: y = ax

2.2. Fonctions de journal

Le logarithme de tout nombre est l'exposant qui sera nécessaire pour augmenter la base utilisée afin d'obtenir le nombre spécifique. Ainsi, les fonctions logarithmiques sont celles dans lesquelles nous utilisons comme domaine le nombre à obtenir avec une base spécifique. C'est le cas inverse et inverse de la fonction exponentielle.

La valeur de x doit toujours être supérieure à zéro et différente de 1 (tout logarithme de base 1 étant égal à zéro). La croissance de la fonction diminue à mesure que la valeur de x augmente. Dans ce cas, y = loga x

2.3. Fonctions trigonométriques

Type de fonction qui établit la relation numérique entre les différents éléments d’un triangle ou d’une figure géométrique, et plus précisément les relations existant entre les angles d’une figure. Au sein de ces fonctions, on trouve le calcul du sinus, du cosinus, de la tangente, de la sécante, de la cotangente et de la cosécante avant une valeur déterminée x.

Une autre classification

L'ensemble des types de fonctions mathématiques expliqués ci-dessus tient compte du fait que pour chaque valeur du domaine correspond une valeur unique du codomaine (c'est-à-dire que chaque valeur de x provoquera une valeur spécifique de y). Cependant, bien que ce fait soit généralement considéré comme fondamental et fondamental, il est certain qu’il est possible de trouver des solutions. types de fonctions mathématiques dans lesquelles il peut exister une certaine divergence en ce qui concerne les correspondances entre x et y. Plus précisément, nous pouvons trouver les types de fonctions suivants.

1. Fonctions injectables

Le nom de fonctions injectives est ce type de relation mathématique entre domaine et codomaine, dans laquelle chacune des valeurs du codomaine est liée uniquement à une valeur du domaine. C'est-à-dire que x ne pourra avoir qu'une seule valeur pour une certaine valeur ou peut ne pas avoir de valeur (c'est-à-dire qu'une valeur spécifique de x peut ne pas être liée à y).

2. Fonctions surjectives

Les fonctions surjectives sont toutes celles dans lesquelles chacun des éléments ou valeurs du codomaine (y) est lié à au moins un des domaines (x), bien qu'ils puissent être plus. Il ne doit pas obligatoirement être injectif (pour pouvoir associer plusieurs valeurs de x à soi-même et).

3. Fonctions bijectives

Le type de fonction dans lequel les propriétés injectives et surjectives sont données est nommé ainsi. C'est-à-dire, il y a une seule valeur de x pour chacun et, et toutes les valeurs de domaine correspondent à l'un des codomaines.

4. Fonctions non injectives et non surjectives

Ce type de fonction indique qu’il existe plusieurs valeurs du domaine pour un domaine de code spécifique (c’est-à-dire que différentes valeurs de x nous donneront le même y), alors que les autres valeurs de y ne sont liées à aucune valeur de x.

Références bibliographiques:

• Eves, H. (1990). Fondements et concepts fondamentaux en mathématiques (3e édition). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Encyclopédie de Mathématiques. Kluwer Academic Publishers.